Question

某農(nóng)科所為考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下（單位：cm）．
甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，請你回答下列問題：
（1）哪種小麥的10株苗長得比較高？

一樣高

；
（2）哪種小麥的10株苗長得比較整齊？

甲

．

Answer 1

分析：（1）分別求出甲、乙兩種小麥高度的平均數(shù)，再進行比較即可；
（2）根據(jù)（1）求出的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求出甲、乙兩種小麥高度的方差，再進行比較即可．

解答：解：（1）甲的平均數(shù)是：

.

x

_甲=（9+10+11+12+7+13+10+8+12+8）÷10=10，
乙的平均數(shù)是：

.

x

_乙=（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）÷10=10，
∵

.

x

_甲=

.

x

_乙，
∴兩種小麥的10株苗長得一樣高．
（2）甲種小麥的方差是：
S_甲²=

1

10

[（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²+（7-10）²[（13-10）²+（10-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（8-10）²]=3.6，
乙種小麥的方差是：
S_乙²=

1

10

[（8-10）²+（13-10）²+（12-10）²+（11-10）²+（10-10）²[（12-10）²+（7-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（7-10）²]=4.2，
∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲種小麥的10株苗長得比較整齊；
故答案為：一樣高，甲．

點評：此題考查了平均數(shù)與方差，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．