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        1. 精英家教網(wǎng)某大學(xué)計(jì)劃為新生配備如圖(1)所示的折疊椅.圖(2)是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖,其中椅腿AB和CD的長(zhǎng)相等,O是它們的中點(diǎn).為使折疊椅既舒適又牢固,廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計(jì)為40cm,∠DOB=100°,求:篷布面的寬AD應(yīng)設(shè)計(jì)為多少cm?
          (參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84結(jié)果精確到1cm)
          分析:此題要通過構(gòu)建直角三角形求解,連接AC、BD;由于AB、CD相等且互相平分,則四邊形ACBD是矩形,即∠ACB=90°;在Rt△ABC中,由三角形的外角性質(zhì)易求得∠ABC的度數(shù),已知了AC長(zhǎng)為40,可通過解直角三角形求出AD,由此得解.
          解答:精英家教網(wǎng)解:連接AC,BD
          ∴OA=OB=OC=OD
          ∴四邊形ACBD為矩形
          ∴△ABC是直角三角形,AD=BC
          ∵∠DOB=100°,
          ∴∠ABC=50°(1分)
          由已知得AC=40
          在Rt△ABC中,sin∠ABC=
          AC
          AB

          ∴AB=
          AC
          sin∠ABC
          =
          40
          sin50°
          ≈51.9(cm)(3分)
          ∴tan∠ABC=
          AC
          BC
          ,∴BC=
          AC
          tan∠ABC
          =
          40
          tan50°
          ≈33.6(cm)
          ∴AD=BC=34(cm)(4分)
          答:篷布面的寬AD為34cm.(5分)
          點(diǎn)評(píng):本題考查解直角三角形的應(yīng)用,應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化,但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題,必要時(shí)應(yīng)添加輔助線,構(gòu)造出直角三角形.
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          圖1             圖2

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          圖1             圖2

           

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