Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，S△AEF＝4，則下列結(jié)論：①FD＝2AF；②S△BCE＝36；③S△ABE＝16； ④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是（　�。�

A.①②④B.①②③C.②③④D.①②

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA=OC，AD∥BC，AD=BC，由點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，可得CE=3AE，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可判斷；

②根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷；

③根據(jù)等高的兩個(gè)三角形面積的比等于底與底的比即可求出三角形ABE的面積；

④假設(shè)△AEF∽△ACD，可得EF∥CD，即BF∥CD，由已知AB∥CD，可得BF和AB共線，由點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，即BE與AB不共線，得假設(shè)不成立，即△AEF和△ACD不相似，即可判斷．

解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AD∥BC，AD=BC，

∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，

∴CE=3AE，

∵AF∥BC，

∴△AEF∽△CEB，

∴，

∴BC=3AF，

∴FD=2AF，

所以結(jié)論①正確；

②∵△AEF∽△CEB，

CE=3AE，

∴，

∴S△BCE=9S△FAE=36，

所以結(jié)論②正確；

③∵△ABE和△CBE等高，且BE=3AE，

∴S△BCE=3S△ABE，

∴S△ABE=12，

所以結(jié)論③錯(cuò)誤；

④假設(shè)△AEF∽△ACD，

∴EF∥CD，即BF∥CD，

∵AB∥CD，

∴BF和AB共線，

∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，即BE與AB不共線，

∴假設(shè)不成立，即△AEF和△ACD不相似，

所以結(jié)論④錯(cuò)誤．

綜上所述：正確的結(jié)論有①②．

故選：D．