Question

【題目】觀(guān)察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：

32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：

（1）完成第四個(gè)等式：92﹣4× 2= ；

（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．

Answer 1

【答案】（1）92﹣4×42=17；（2）（2n+1）2﹣4n2=4n+1．

【解析】

試題分析：由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開(kāi)始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開(kāi)始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可．

解：（1）32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

所以第四個(gè)等式：92﹣4×42=17；

（2）第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，

左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，

右邊=4n+1．

左邊=右邊

∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．