Question

【題目】傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來(lái)臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：

y=

（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？

（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）

Answer 1

【答案】（1）李明第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只.（2）第13天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元.

【解析】（1）把y=280代入y=20x+80，解方程即可求得；

（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤(rùn)等于訂購(gòu)價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答.

（1）設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，

由題意可知：20x+80=280，

解得x=10．

答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．

（2）由圖象得，當(dāng)0≤x＜10時(shí)，p=2；

當(dāng)10≤x≤20時(shí)，設(shè)P=kx+b，

把點(diǎn)（10，2），（20，3）代入得，

，

解得，

∴p=0.1x+1，

①0≤x≤6時(shí)，w=（4-2）×34x=68x，當(dāng)x=6時(shí)，w最大=408（元）；

②6＜x≤10時(shí)，w=（4-2）×（20x+80）=40x+160，

∵x是整數(shù)，

∴當(dāng)x=10時(shí)，w最大=560（元）；

③10＜x≤20時(shí)，w=（4-0.1x-1）×（20x+80）=-2x2+52x+240，

∵a=-3＜0，

∴當(dāng)x=-=13時(shí)，w最大=578（元）；

綜上，當(dāng)x=13時(shí)，w有最大值，最大值為578．