Question

某中學(xué)租用兩輛小汽車（速度相同）同時(shí)送1名帶隊(duì)老師和7名七年級(jí)學(xué)生到市區(qū)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．每輛車限坐4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車在距離考場(chǎng)15千米的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)考場(chǎng)時(shí)刻還有42分鐘，這時(shí)唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/時(shí)，人步行速是5千米/時(shí)．（人上下車的時(shí)間不記）
（1）若小汽車送4人到達(dá)考場(chǎng)后再返回到出故障處接其他4人．請(qǐng)你通過計(jì)算說明能否在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)？
（2）帶隊(duì)老師提出一種方案：先將4人用車送到考場(chǎng)，另外4人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，小汽車到達(dá)考場(chǎng)后返回再接步行的4人到達(dá)考場(chǎng)．請(qǐng)你通過計(jì)算說明方案的可行性．
（3）所有學(xué)生、老師都到達(dá)考場(chǎng)，最少需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）由于小汽車在距離考場(chǎng)15千米的地方出現(xiàn)故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區(qū)后再回來送這一批人所走的路程應(yīng)該為15×3，如果根據(jù)已知條件計(jì)算即可判斷是否進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；
（2）設(shè)這車送4人到達(dá)后返回，再經(jīng)過x小時(shí)后碰到另外步行的4人，那么車和步行的人是相遇問題，由此即可路程方程解決問題；
（3）用車送4人，另4人同時(shí)步行，車送到某一地點(diǎn)時(shí)讓車上4人下車步行，車返回去接先期步行的4人，當(dāng)8人同時(shí)到達(dá)考場(chǎng)時(shí)，所需要的時(shí)間為最少．

解答：解：（1）所需要的時(shí)間是：15×3÷60×60=45分鐘，
∵45＞42，
∴不能在截至進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)；

（2）先將4人用車送到考場(chǎng)，另外4人同時(shí)步行前往考場(chǎng)，汽車到考場(chǎng)后返回到與另外4人的相遇處再載他們到考場(chǎng)．
先將4人用車送到考場(chǎng)所需時(shí)間為

15

60

=0.25（h）=15（分鐘）．
0.25小時(shí)另外4人步行了1.25km，此時(shí)他們與考場(chǎng)的距離為15-1.25=13.75（km），
設(shè)汽車返回t（h）后與先步行的4人相遇，
5t+60t=13.75，
解得t=

11

52

．
汽車由相遇點(diǎn)再去考場(chǎng)所需時(shí)間也是

11

52

h．
所以用這一方案送這8人到考場(chǎng)共需15+2×

11

52

×60≈40.4＜42．
所以這8個(gè)人能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前趕到；

（3）8人同時(shí)出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到離出發(fā)點(diǎn)xkm的A處，然后這4個(gè)人步行前往考場(chǎng)，車回去接應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時(shí)到達(dá)考場(chǎng)，
由A處步行前考場(chǎng)需

15-x

5

（h），
汽車從出發(fā)點(diǎn)到A處需

x

60

（h）先步行的4人走了5×

x

60

（km），
設(shè)汽車返回t（h）后與先步行的4人相遇，則有60t+5t=x-5×

x

60

，
解得t=

11x

780

，
所以相遇點(diǎn)與考場(chǎng)的距離為：15-x+60×

11x

780

=15-

2x

13

（km）．
由相遇點(diǎn)坐車到考場(chǎng)需：（

1

4

-

x

390

）（h）．
所以先步行的4人到考場(chǎng)的總時(shí)間為：（

x

60

+

11x

780

+

1

4

-

x

390

）（h），
先坐車的4人到考場(chǎng)的總時(shí)間為：（

x

60

+

15-x

5

）（h），
他們同時(shí)到達(dá)則有：

x

60

+

11x

780

+

1

4

-

x

390

=

x

60

+

15-x

5

，
解得x=13．
將x=13代入上式，可得他們趕到考場(chǎng)所需時(shí)間為：（

13

60

+

2

5

）×60=37（分鐘）．
∵37＜42，
∴他們能在截止進(jìn)考場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)考場(chǎng)．

點(diǎn)評(píng)：此題比較難，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．