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        1. 如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=
          35
          .點(diǎn)O為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),以O(shè)為圓心,BO為半徑的⊙O交邊AB于點(diǎn)P.
          (1)設(shè)OB=x,BP=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)定義域;
          (2)當(dāng)⊙O與以點(diǎn)D為圓心,DC為半徑⊙D外切時(shí),求⊙O的半徑;
          (3)連接OD、AC,交于點(diǎn)E,當(dāng)△CEO為等腰三角形時(shí),求⊙O的半徑.
          精英家教網(wǎng)
          分析:(1)首先作OM⊥BD,即可滿足垂徑定理,在直角△OBM中求得BM的長(zhǎng),即可求得BP;
          (2)連接OD.作AN⊥BC,根據(jù)三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng),根據(jù)兩圓相外切時(shí),圓心距等于半徑的和即可得到一個(gè)關(guān)于半徑長(zhǎng)的一個(gè)方程,即可求得半徑長(zhǎng);
          (3)當(dāng)△CEO為等腰三角形時(shí),利用當(dāng)EO=EC時(shí),當(dāng)CE=CO時(shí),分別求得圓的半徑.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)作OM⊥BP,
          則BP=2BM.
          在直角△BMO中,
          cosB=
          BM
          OB
          =
          3
          5

          ∴BM=OB•cosB=
          3
          5
          x

          則BP=2BM=
          6
          5
          x

          ∴函數(shù)的解析式是:y=
          6
          5
          x(0<x≤
          25
          6
          );

          (2)連接OD.作AN⊥BC.
          ∵在直角△ABN中,cosB=
          BN
          AB
          =
          3
          5

          ∴BN=AB•cosB=5×
          3
          5
          =3.
          則AN=CD=4.
          在直角△OCD中,OC=BC-OB=6-x,CD=4.
          則OD=
          (6-x)2+16

          當(dāng)兩圓相切時(shí):
          (6-x)2+16
          =x+4
          解得:x=1.8;

          (3)在Rt△ACD中,AC=5,設(shè)⊙O的半徑為x,
          當(dāng)EO=EC時(shí),∠EOC=∠ACB,
          ∵AB=AC,
          ∴∠B=∠ACB,精英家教網(wǎng)
          ∴∠B=∠EOC,
          ∴AB∥OD,
          又∵AD∥BC,
          ∴OB=AD=3,
          ∴⊙O的半徑為3,
          當(dāng)OE=OC時(shí),∠ECO=∠CEO,
          ∵AD∥BC,
          ∴∠DAE=∠ECO,
          ∵∠AED=∠CEO,∴∠DAE=∠AED,
          ∴AD=DE=3,
          ∴OD=OE+DE=6-x+3=9-x,
          在Rt△OCD中,
          ∵CD2+OC2=OD2,
          ∴42+(6-x)2=(9-x)2,
          解得:x=
          29
          6
          (不合題意舍去)
          當(dāng)CE=CO時(shí),∠CEO=∠COE,
          ∵AD∥BC,
          ∴∠ADE=∠COE,
          ∵∠AED=∠CEO,
          ∴∠AED=∠ADE,
          ∴AD=AE=3,
          ∵CE+AE=AC,
          ∴6-x+3=5,
          ∴x=4,
          ∴⊙O的半徑為4.
          綜上所述,當(dāng)△CEO為等腰三角形時(shí),⊙O的半徑為3或4.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了三角函數(shù),以及外切兩圓的性質(zhì),關(guān)鍵是理解兩圓外切的性質(zhì):圓心距=兩圓半徑的和.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          精英家教網(wǎng)已知,如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB=8,則CD的長(zhǎng)為( 。
          A、
          8
          6
          3
          B、4
          6
          C、
          8
          2
          3
          D、4
          2

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          5、已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD相交于點(diǎn)O,那么,圖中全等三角形共有
          3
          對(duì).

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          精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,已知AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,cosC=
          2
          10

          (1)求BC的長(zhǎng);
          (2)試在邊AB上確定點(diǎn)P的位置,使△PAD∽△PBC.

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          精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,BC=5,AD=3,對(duì)角線AC⊥BD,且∠DBC=30°,求梯形ABCD的高.

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