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          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交于CA的延長線于點(diǎn)E，∠EBC=2∠C．
          （1）求證：AB=AC；
          （2）當(dāng)
          AB
          BC
          =
          		5
          4
          時(shí)，①求tan∠ABE的值；②如果AE=
          20
          11
          ，求AC的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）證明：∵BE切⊙O于點(diǎn)B，
          ∴∠ABE=∠C．
          ∵∠EBC=2∠C，
          即∠ABE+∠ABC=2∠C．
          ∴∠ABC=∠C．
          ∴AB=AC．

          （2）①如圖，連接AO，交BC于點(diǎn)F
          ∵AB=AC，∴
          AB
          =
          AC
          ；
          ∴AO⊥BC，且BF=FC．
          ∵
          AB
          BC
          =
          		5
          4
          ∴
          AB
          2BF
          =
          		5
          4
          ∴
          AB
          BF
          =
          		5
          2
          ；
          設(shè)AB=
          		5
          m，BF=2m，
          由勾股定理，得AF=
          		AB2-BF2
          =
          		5m2-4m2
          =m          ；
          ∴tan∠ABE=tan∠ABF=
          AF
          BF
          =
          m
          2m
          =
          1
          2
          ．
          ②在△EBA和△ECB中，
          ∵∠E=∠E，∠EBA=∠ECB，∴△EBA∽△ECB，
          ∴
          EA
          EB
          =
          AB
          BC
          ；
          ∵
          AB
          BC
          =
          		5
          4
          ，
          ∴EB=
          4
          		5
          EA（※）；
          由切割線定理，得EB2=EA×EC=EA（EA+AC）；
          將（※）式代入上式，得
          16
          5
          EA2=EA（EA+AC）；
          ∵EA≠0，
          ∴AC=
          11
          5
          EA=
          11
          5
          ×
          20
          11
          =4．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，∠AOD=∠APC．
          求證：AP是⊙O的切線．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BC于點(diǎn)E．
          （1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；
          （2）若EC=3，BD=2
          		6
          ，求⊙O的直徑AC的長度；
          （3）若以點(diǎn)O，D，E，C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖的⊙A和⊙B是抗日戰(zhàn)爭時(shí)期敵人要塞陣地的兩個(gè)“母子碉堡”，被稱為“母碉堡”A的半徑是6米，“子碉堡”B的半徑是3米，兩個(gè)碉堡中心的距離AB=80米．我偵察兵在安全地帶P的視線恰好與敵人的“母子碉堡”都相切，為了打擊敵人，必須準(zhǔn)確地計(jì)算出點(diǎn)P到敵人兩座碉堡中心的距離PA和PB的大小，請你利用圓的知識(shí)計(jì)算出PA=______，PB=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知：在⊙O中，AB是直徑，AC是弦，OE⊥AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作直線FC，使∠FCA=∠AOE，交AB的延長線于點(diǎn)D．
          （1）求證：FD是⊙O的切線；
          （2）設(shè)OC與BE相交于點(diǎn)G，若OG=2，求⊙O半徑的長；
          （3）在（2）的條件下，當(dāng)OE=3時(shí)，求圖中陰影部分的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，PA，PB是切線，A、B分別為切點(diǎn)，若∠APB=62°，則∠C=______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖1，AB是⊙O的直徑，射線BM⊥AB，垂足為B，點(diǎn)C為射線BM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（C與B不重合），連接AC交⊙O于D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于E．
          （1）在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)DE∥AB時(shí)（如圖2），求∠ACB的度數(shù)；
          （2）在C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試比較線段CE與BE的大小，并說明理由；
          （3）∠ACB在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，線段DC上存在點(diǎn)G，滿足條件BC2=4DG•DC（請寫出推理過程）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          OA平分∠BOC，P是OA上任一點(diǎn)（O除外），若以P為圓心的⊙P與OC相離，那么⊙P與OB的位置關(guān)系是______．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知，如圖，AB是⊙O的直徑，DC切⊙O于點(diǎn)C，AB=2BC，則∠BCD=______度．
          

			
          

			
          
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