Question

【題目】葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽(yáng)光，常常繞著樹(shù)干盤(pán)旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹(shù)盤(pán)升的路線(xiàn)總是沿最短路線(xiàn)-螺旋前進(jìn)的，難道植物也懂得數(shù)學(xué)？

閱讀以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）如果樹(shù)干的周長(zhǎng)（即圖中圓柱體的底面周長(zhǎng)）為30cm，繞一圈升高（即圓柱的高）40cm,則它爬行一周的路程是多少？

（2）如果樹(shù)干的周長(zhǎng)是80cm,繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達(dá)樹(shù)頂，則樹(shù)干高多少？

Answer 1

【答案】（1）50cm；（2）6m

【解析】

試題分析：

（1）如下圖，將圓柱展開(kāi)，可知底面圓周長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，圓柱的高即為BC的長(zhǎng)，求出AB的長(zhǎng)即為葛藤樹(shù)的最短路程

（2）先根據(jù)勾股定理求出繞行1圈的高度，再求出繞行10圈的高度，即為樹(shù)干高

試題解析：

解：（1）如圖，的周長(zhǎng)為30cm，即AC=30cm

高是40cm，則BC=40cm，

由勾股定理得

故爬行一周的路程是50cm

（2）的周長(zhǎng)為80cm，即AC=80cm

繞一圈爬行100cm，則AB=100cm，高BC=60cm

∴樹(shù)干高=60×10=600cm=6m

故樹(shù)干高6m