Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點，過點D作DE∥BC，交AC于E，點F是DE延長線上一點，聯(lián)結(jié)AF．

（1）如果，DE=6，求邊BC的長；

（2）如果∠FAE=∠B，F(xiàn)A=6，F(xiàn)E=4，求DF的長．

Answer 1

【答案】（1）9；（2）9．

【解析】

試題分析：（1）由DE與BC平行，得到兩對同位角相等，進而得到三角形ADE與三角形ABC相似，由相似得比例求出BC的長即可；

（2）由兩直線平行得到一對同位角相等，再由已知角相等等量代換得到∠FAE=∠ADF，根據(jù)公共角相等，得到三角形AEF與三角形ADF相似，由相似得比例求出DF的長即可．

試題解析：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，∵DE=6，∴BC=9；

（2）∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∵∠B=∠FAE，∴∠FAE=∠ADE，∵∠F=∠F，∴△AEF∽△DAF，∴，∵FA=6，F(xiàn)E=4，∴DF=9．