Question

【題目】如圖，已知點O為直線AB上一點，射線OC和OD在直線AB的兩側，∠BOC＝40°，∠BOD＝20°，OM、ON分別平分∠BOC、∠BOD，射線OC以4°/秒的速度繞點O順時針勻速旋轉，射線OD以2°/秒的速度繞點O逆時針勻速旋轉．設運動時間為t秒（0＜t＜100）．

（1）運動開始前，∠MON的度數(shù)是多少？請寫出計算過程．

（2）當t為多少時，∠BOM＝8°？請寫出計算過程．

（3）當t為多少時，射線OM和射線ON在同一條直線上？請寫出計算過程．

Answer 1

【答案】（1）∠MON＝30°；（2）t的值為6或14時，∠BOM＝8°；（3）t的值為10或70．

【解析】試題分析：（1）由角平分線定義可得：∠MON=∠COD，由此即可得到結論；

（2）由∠BOM的度數(shù)得到∠BOC的度數(shù)，解方程40－4t＝16或4t－40=16即可得到結論；

（3）分兩種情況討論：①當OM與ON重合時，即OC與OD重合在一起；②當OM與ON互為反向延長線上時．

試題解析：解：（1）∵OM平分∠BOC，∴∠BOM＝∠BOC．

同理∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠BOM＋∠BON＝∠BOC＋∠BOD＝∠COD．

∵∠COD＝∠BOC＋∠BOD＝60°，∴∠MON＝30°．

（2）∵∠BOM＝∠BOC＝8°，∴∠BOC＝16°，∴40－4t＝16或4t－40=16，解得t＝6或t＝14．

答：t的值為6或14時，∠BOM＝8°．

（3）①當OM與ON重合時，即OC與OD重合在一起，有4t＋2t＝60， 解得t＝10．

②當OM與ON互為反向延長線上時， 有 2t＋t＝180＋30，解得：t＝70．

答：t的值為10或70．