Question

【題目】數(shù)軸是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的- -個重要工具利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點、點表示的數(shù)為，則兩點之間的距離，若，則可簡化為；線段的中點表示的數(shù)為如圖，已知數(shù)軸上有兩點，分別表示的數(shù)為，點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點以每秒個單位長度向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒．

（1）運(yùn)動開始前，兩點的距離為多少個單位長度；線段的中點所表示的數(shù)為？

（2）點運(yùn)動秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ；點 運(yùn)動秒后所在位置的點表示的數(shù)為 ． (用含的式子表示

（3）它們按上述方式運(yùn)動，兩點經(jīng)過多少秒會相距個單位長度?

（4）若按上述方式運(yùn)動， 兩點經(jīng)過多少秒，線段的中點與原點重合?

Answer 1

【答案】（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒會相距4個單位長度；（4）經(jīng)過2秒A、B兩點的中點M會與原點重合

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸的特點及中點的定義即可求解；

（2）根據(jù)點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點以每秒個單位長度向左勻速運(yùn)動即可寫出.

（3）根據(jù)題意分情況討論即可求解；

（4）根據(jù)題意用含t的式子表示中點M，即可求解.

（1）運(yùn)動開始前,兩點的距離為;線段的中點所表示數(shù)為

故答案為：18；；

（2）∵點以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點以每秒個單位長度向左勻速運(yùn)動

∴點運(yùn)動秒后所在位置的點表示的數(shù)為，點 運(yùn)動秒后所在位置的點表示的數(shù)為，

故答案為：-10+3t；8-2t

設(shè)它們按上述方式運(yùn)動,兩點經(jīng)過秒會相距個單位長度.根據(jù)題意得或

解得或.

答:兩點經(jīng)過秒或秒會相距個單位長度.

由題意得中點M為，

∴令

解得.

答:經(jīng)過秒兩點的中點會與原點重合.