Question

如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積=

 

．

Answer 1

分析：陰影部分的面積等于中間直角三角形的面積加上兩個(gè)小半圓的面積，減去其中下面面積較大的半圓的面積．

解答：解：∵直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，
∴AB=

62+82

=10，
∵以BC為直徑的半圓的面積是

1

2

π（

8

2

）²=8π，
以AC為直徑的半圓的面積是 

1

2

π（3）²=

9π

2

，
以AB為直徑的面積是 

1

2

×π（5）²=

25π

2

，
△ABC的面積是

1

2

AC•BC=24，
∴陰影部分的面積是8π+

9π

2

+24-

25π

2

=24cm²．
故答案為24．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勾股定理的知識(shí)，難度一般，注意圖中不規(guī)則圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為不規(guī)則圖形面積的和或差的問題．