Question

如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊距離相等，∠BOC=132°，則∠A=

84°

．

Answer 1

分析：先判斷出點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠OBC+∠OCB，然后求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵點(diǎn)O到三邊距離相等，
∴點(diǎn)O是△ABC角平分線的交點(diǎn)，
∵∠BOC=132°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-132°=48°，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2×48=96°，
在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-96°=84°．
故答案為：84°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．