Question

如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于（　　）

• A、1-

  3

  3

• B、1-

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：此題只需把公共部分分割成兩個三角形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)兩個三角形全等，從而求得直角三角形的邊，再進(jìn)一步計算其面積．

解答：解：設(shè)CD與B′C′相交于點O，連接OA．
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠BAB′=30°，則∠DAB′=60°．
在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD=AB′，AO=AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．
∴∠OAD=∠OAB′=30°．
又AD=1，∴OD=

3

3

．
∴公共部分的面積=2×

1

2

×

3

3

×1=1×

3

3

=

3

3

．故選D．

點評：本題主要考查了利用正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)來求三角形的面積．