Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90，BC=CD，BE⊥CD，垂足為E
（1）求證：AB=BE；
（2）若AD=1，AB=2，求BC的長．

Answer 1

證明（1）過點D作DH⊥BC于H，
在△DHC和BEC中，
∵，
∴△DHC≌△BEC，
∴DH=BE，
∵∠A=∠ABC=∠DHB=90
∴四邊形ABHD是矩形，
∴AB=DH，
∴AB=BE；

（2）設(shè)CD=BC=x，則HC=BC-BH=x-1，
在Rt△DHC中，
DH²+HC²=DC²，
即（x-1）²+2²=x²，
解得：x=2.5，
則BC=2.5．
分析：（1）過點D作DH⊥BC于H，證明△DHC≌△BEC，進而證明四邊形ABHD是矩形，可證得AB=BE；
（2）設(shè)CD=BC=x，則HC=BC-BH=x-1，在Rt△DHC中，利用勾股定理建立方程求出x的值即為BC的長．
點評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，題目的綜合性不小．