Question

為了迎接全市體育達標測試，某中學(xué)對全校初三男生進行了立定跳遠項目揣測，并從參加測試的500名男生中隨機抽取了部分男生的測試成績（單位：米，精確到0.1米）作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，已知圖中從左到右每個小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.85～2.05這個小組的頻數(shù)為8，請根據(jù)有關(guān)信息解答下列問題：
（1）填空：這次調(diào)查的樣本容量為

40

，2.45～2.65這一小組的頻率為

0.15

；
（2）樣本中男生立定跳遠的中位數(shù)在哪一小組？
（3）請估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上（不包括2.00米）的約有多少人？

Answer 1

分析：（1）由于從左到右每個小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，其中1.85～2.05這一小組的頻數(shù)為8，由此即可求出各個小組的頻數(shù)，也就可以求出樣本容量，也可以求出2.45～2.65這一小組的頻率；
（2）根據(jù)樣本容量和各個小組的人數(shù)可以確定樣本成績的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)；
（3）首先確定樣本中立定跳遠成績在2.00米以上的頻率，然后利用樣本估計總體的思想即可估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上（不包括2.00米）的約有多少人．

解答：解：（1）∵從左到右每個小長方形的高的比依次為2：4：6：5：3，
其中1.85～2.05這一小組的頻數(shù)為8，
∴樣本容量為8÷

4

2+4+6+5+3

=8÷

1

5

=40，
其中2.45～2.65這一小組的頻率為

3

20

=0.15．
故答案為40，0.15；

（2）∵各小組的頻數(shù)分別為：

2

20

×40=4，8，

6

20

×40=12，

5

20

×40=10，

3

20

×40=6，
而中位數(shù)是40個成績從小到大排列后第20個數(shù)據(jù)和第21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
∴中位數(shù)落在第三小組即2.05～2.25這一小組內(nèi)；

（3）∵500×

12+10+6

40

=350（人），
∴估計該校初三男生立定跳遠成績在2.00米以上（ 不包括2.00米）的約有350人．

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，也考查了樣本容量和中位數(shù)的定義；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷，并且能夠解決問題．