Question

如圖，已知：⊙與⊙相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在⊙上，C為⊙中優(yōu)弧上任意一點(diǎn)，直線CB交⊙于D，連結(jié)D．

(1)用兩種不同的方法，利用圖(1)、圖(2)，證明：D⊥AC．

(2)若點(diǎn)C在劣弧上，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)?jiān)趫D(3)中畫(huà)出圖形，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)略 (2)如圖，當(dāng)C點(diǎn)在劣弧上時(shí)，本題結(jié)論仍成立，即D⊥AC. 證明：連結(jié)AB，A并延長(zhǎng)交⊙于F，連結(jié)FB，設(shè)AC交D于E，則∠F=∠ACD， ∵AF是⊙的直徑，∴∠ABF=90°， ∴∠FAB＋∠F=90°， 又∵∠FAB=∠D， ∴∠D＋∠ACD=90°，∴D⊥AC．