Question

如圖，AB是⊙O的弦，AB=10，⊙O的半徑OC⊥AB于D，如果OD：DC=3：2，那么⊙O的直徑長為

25

2

．

Answer 1

分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求AD，設(shè)OD=3k，DC=2k，得出AO=5k，在Rt△OAD中，根據(jù)勾股定理得出（5k）²=（3k）²+5²，求出k即可．

解答：解：連接OA，
∵OC⊥AB，CO過圓心O，
∴AD=BD=

1

2

AB=5，
設(shè)OD=3k，DC=2k，
則AO=5k，
在Rt△OAD中，由勾股定理得：AO²=OD²+AD²，
即（5k）²=（3k）²+5²，
解得：k=

5

4

，
OA=5k=

25

4

，
即⊙O的直徑是2OA=

25

2

，
故答案為：

25

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力，題目比較典型，運(yùn)用了方程思想．