Question

已知拋物線(xiàn)過(guò)A（-1，0）和B（3，0）與y軸交于點(diǎn)C且BC=3

2

，則這條拋物線(xiàn)解析式為（　�。�

• A、y=-x²+2x+3
• B、y=x²-2x-3
• C、y=x²+2x-3或y=-x²+2x+3
• D、y=-x²+2x+3或y=x²-2x-3

Answer 1

分析：觀(guān)察A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，可以推出A、B為拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；然后利用勾股定理求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．

解答：解：∵A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．
∴A、B為拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，
∴△OBC為直角三角形．
又∵C點(diǎn)有可能在y軸的負(fù)半軸，也可能在y軸的正半軸．
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3或-3（根據(jù)勾股定理求得）．
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（0，3）或（0，-3）．
設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
（1）則當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（-1，0）、（3，0）、（0，-3）三點(diǎn)時(shí)，
a-b+c=0  9a+3b+c=0  c=-3解得：a=1 b=-2 c=-3，
則解析式為y=x²-2x-3；
（2）則當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)（-1，0）、（3，0）、（0，3）三點(diǎn)時(shí)，
a-b+c=0  9a+3b+c=0  c=3解得：a=1 b=2 c=-3，
則解析式為y=x²+2x+3．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：分類(lèi)討論思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常用到，有些同學(xué)在解題時(shí)不注意而造成漏解的情況．