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        1. 如圖所示,已知A、E、F、C在同一直線上,AE=CF,過E、F分別作DE⊥AC于點E,BF⊥AC于點F,若AB=CD.

          (1)BD與EF互相平分嗎?請說明理由;
          (2)若將△ABF沿CA方向移動變?yōu)閳D②時,其余條件不變,上述結(jié)論是否還成立?請說明理由.
          分析:(1)連接BE、FD,首先由題意推出AF=CE,∠BFA=∠DEC=90°,則由全等三角形的判定定理HL證得Rt△BFA≌Rt△DEC,便知BF=DE,推出四邊形BEDF為平行四邊形,即可推出BD與EF互相平分;
          (2)同(1)的證明過程.
          解答:解:(1)BD與EF互相平分.理由如下:
          ∵DE⊥AC,BF⊥AC,
          ∴∠BFA=∠DEC=90°.
          又∵AE=CF,
          ∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE,
          在Rt△BFA與Rt△DEC中,
          AF=CE
          AB=CD
          ,
          ∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL),
          ∴BF=DE,
          ∵BF∥DE,
          ∴四邊形BEDF為平行四邊形,
          ∴BD與EF互相平分;

          (2)上述結(jié)論還成立.理由如下:
          ∵DE⊥AC,BF⊥AC,
          ∴∠BFA=∠DEC=90°.
          又∵AE=CF,
          ∴AE-EF=CF-EF,即AF=CE,
          在Rt△BFA與Rt△DEC中,
          AF=CE
          AB=CD
          ,
          ∴Rt△BFA≌Rt△DEC(HL),
          ∴BF=DE,
          ∵BF∥DE,
          ∴四邊形BEDF為平行四邊形,
          ∴BD與EF互相平分.
          點評:本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時,關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.
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          a
          a
          ,并證明你的猜想.

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