Question

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)Q（10-2a，3-a）在第四象限，a為整數(shù)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
（1）求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）尺規(guī)法作出點(diǎn)P（不寫作法保留作圖痕跡），并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（寫出計(jì)算過(guò)程）．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)Q在第四象限，運(yùn)用坐標(biāo)系第四象限的性質(zhì)，可以求出a的取值范圍，在根據(jù)a是整數(shù)，便可確定a值，點(diǎn)Q的坐標(biāo)便求出來(lái)了；
（2）問(wèn)在第（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上，根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，先確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，再確定它的縱坐標(biāo)，便可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．第二種解法是根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式列出方程，便可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵點(diǎn)Q在第四象限，
∴

10-2a＞0 3-a＜0

，
∴

a＜5 a＞3

，（1分）
又∵a是整數(shù)，
∴a=4．
∴Q（2，-1）；（1分）

（2）作圖（1分）
設(shè)直線l：y=x，作QM⊥y軸，交l于點(diǎn)M．
∴M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-1，
∵點(diǎn)M在l：y=x上，
∴點(diǎn)M（-1，-1）．（2分）
過(guò)M作直線PM⊥x軸，截PM=MQ=3，
∴點(diǎn)P（-1，2），（1分）
∵△PMQ是等腰三角形，MO是∠PMQ的平分線，
∴MO垂直且平分PQ．
即P、Q兩點(diǎn)關(guān)于MO（即直線y=x）對(duì)稱，此時(shí)點(diǎn)P（-1，2）．

點(diǎn)評(píng)：綜合考查了學(xué)生尺規(guī)作圖的能力，以及有關(guān)坐標(biāo)系．對(duì)稱軸的知識(shí)．