Question

【題目】如圖，已知DE∥BC，BE平分∠ABC，∠C=65°，∠ABC=50°．
（1）求∠BED的度數(shù)；
（2）判斷BE與AC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，

∴∠EBC= ∠ABC=25°．

∵DE∥BC，

∴∠BED=∠EBC=25°．

（2）解：BE⊥AC，其理由是：

∵DE∥BC，且∠C=65°，

∴∠AED=∠C=65°．

∵∠BED=25°，

∴∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，

∴BE⊥AC．

【解析】（1）根據(jù)BE平分∠ABC，且∠ABC=50°，可得∠EBC= ∠ABC=25°．再根據(jù)DE∥BC，即可得出∠BED=∠EBC=25°． （2）根據(jù)DE∥BC，且∠C=65°，即可得到∠AED=∠C=65°，再根據(jù)∠BED=25°，可得∠AEB=∠AED+∠BED=65°+25°=90°，據(jù)此可得BE⊥AC．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的角的平分線(xiàn)和垂線(xiàn)的性質(zhì)，需要了解從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)；垂線(xiàn)的性質(zhì)：1、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與己知直線(xiàn)垂直．2、垂線(xiàn)段最短才能得出正確答案．