Question

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440°，則這個(gè)多邊形是

10

邊形，過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)可以作

7

條對(duì)角線，這個(gè)多邊形共有

35

條對(duì)角線．

Answer 1

分析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：

n(n-3)

2

（n≥3，且n為整數(shù)）可得答案．

解答：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=1440，
解得：n=10，
過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線條數(shù)：10-3=7，
這個(gè)多邊形對(duì)角線總條數(shù)：

10(10-3)

2

=35，
故答案為：10；7；35．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，以及對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）•180°（n≥3）且n為整數(shù)）．