Question

如圖，在△ABC中，∠B = 64 °，∠BAC = 72 °，D為BC上一點 ，DE交AC于點F，且AB=AD=DE，連接AE，∠E=55°，請判斷△AFD的形狀，并說明理由.

 

 

Answer 1

△AFD是直角三角形；理由見解析

【解析】

試題分析：由AB=AD，∠B = 64 °，可知∠BAD = 52 °，又∠DAC= ∠BAC-∠BAD= 20 °，由AD=DE，∠E=55°，可得∠EDA=70 °，從而可得∠DAC+∠ADE=90°，得△AFD是直角三角形

試題解析：△AFD是直角三角形.

理由如下：因為AB=AD,所以∠ADB=∠B=64°

∠BAD=180°-2×64°=52°

∠DAC=72°-52°=20°

因為AD=DE，所以∠DAE=∠E=55°，

∠ADE=180°-2×55°=70°

因為∠DAC+∠ADE=90°，所以△AFD是直角三角形.

考點：1、等腰三角形的性質(zhì)；2、直角三角形的判定