Question

【題目】，是平面直角坐標系中的任意兩點，我們把叫做兩點間的“直角距離”，記作．

（1）令，為坐標原點，則________；

（2）已知，動點滿足，且均為整數(shù)：

①滿足條件的點有多少個？

②若點在直線上，請寫出符合條件的點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①12個；②

【解析】

（1）根據(jù)“直角距離”的定義，將P0（2，-4），O（0，0）點的坐標代入即可求得結(jié)果；

（2）根據(jù)“直角距離”的定義，將Q（2，1），動點P（x，y）的坐標代入可得知|2-x|+|1-y|=3，因為x、y均為正數(shù)，所以坐標不多，可一一分析列舉出來，即可解決問題．

解：（1）d（O，P0）=|0-2|+|0-（-4）|=2+4=6．
故答案為：6．
（2）①∵d（Q，P）=|2-x|+|1-y|=3，且x、y均為整數(shù)，
∴當(dāng)|1-y|=0時，|2-x|=3，解得P點坐標為（-1，1）、（5，1）；
當(dāng)|1-y|=1時，|2-x|=2，解得P點坐標為（0，0）、（4，0）、（0，2）、（4，2）；
當(dāng)|1-y|=2時，|2-x|=1，解得P點坐標為（1，-1）、（3，-1）、（1，3）、（3，3）；
當(dāng)|1-y|=3時，|2-x|=0，解得P點坐標為（2，-2）、（2，4）．
綜上，得知滿足條件的點P的坐標有12個．
②直線y=3x上的點有縱坐標是橫坐標3倍的特點，
∴符合條件的點P的坐標為（0，0）和（1，3）．