Question

二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象過點(diǎn)（1，0）、（0，3），
（1）求函數(shù)解析式；
（2）用配方法求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）圖象與x軸交于A、B（A在B左側(cè)）與y軸交于C，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，并求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)求出二次函數(shù)的解析式即可；
（2）利用配方法首先提取二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)而配方求出點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（3）結(jié)合圖象得出A，B，C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出圖形面積即可．

解答：解：（1）將點(diǎn)（1，0）、（0，3），代入y=-x²+bx+c得：

1+b+c=0 c=3

，
解得：

b=-2 c=3

，
∴函數(shù)解析式為：y=-x²-2x+3；

（2）y=-x²-2x+3
=-（x²+2x+1）+4
=-（x+1） ²+4．
∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（-1，4）；

（3）設(shè)y=0，即0=-x²-2x+3，
解得：x ₁=-3，x₂=1，
∴A（-3，0），B（1，0），
又C（0，3），如圖，
∴S_{四邊形ABCD}=4+

7

2

+

3

2

=9．

點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和四邊形面積求法，利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出是解題關(guān)鍵．