Question

如圖，已知DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC，∠1＝∠2，∠ADC＝∠ABC，由此可以推出圖中哪些線段平行？請說明理由．
 

Answer 1

DE∥BF，AB∥CD，AD∥BC

試題分析：由∠1 =∠2根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可證得DE∥BF；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合可得∠1=∠3，再有∠1=∠2即可得到∠2=∠3，從而證得AB∥CD；由AB∥CD可得，再有，即得，從而證得AD∥BC.
（1）∵∠1 =∠2  
∴DE∥BF；
（2）∵DE、BF分別平分∠ADC和∠ABC
∴，，
∵  
∴∠1=∠3
∵∠1=∠2
∴∠2=∠3 
∴AB∥CD；
（3）∵AB∥CD  
∴
又∵ 
∴   
∴AD∥BC.
點評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.