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          銳角三角形ABC的三邊長(zhǎng)滿足不等式AB＜AC＜BC，如果I為△ABC的內(nèi)心，O為外心，求證：直線IO與線段AB及BC相交．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：連接AO、CO并延長(zhǎng)分別交對(duì)邊于D、E，
          ∵∠AOC=2∠B，
          ∴∠OAC=90°-∠B＜90°-∠C（∠A＞∠B＞∠C），
          但90°-∠B+90°-∠C=∠A，從而∠OAC＜∠A，
          即I在∠BAD內(nèi)部．
          又∵∠ACO=90°-∠B＞90°-∠A，
          同理有∠OCA＞∠C．
          ∴I在∠ACE內(nèi)部，即I在△AOE內(nèi)，
          從而IO與線段AB及BC相交．
          分析：連接AO、CO并延長(zhǎng)分別交對(duì)邊于D、E，先證I在△AOE內(nèi)，從而直線IO與線段AE及CD相交．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和外接圓，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          22、我們知道：在三角形中，有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形；有一個(gè)角是直角的叫做直角三角形；三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形
          如圖是銳角三角形ABC的紙片，用剪刀將它剪成n（n≥2）個(gè)小三角形（這些小三角形仍可以拼回原三角形）
          （1）當(dāng)n=2時(shí)，這2個(gè)三角形按角分類可以有多少種可能？將所有可能在備用圖中一一畫出，并填入相應(yīng)的數(shù)字：（不一定將備用圖全部用完）

          （2）當(dāng)n=3時(shí)，這3個(gè)三角形按角分類可以有8種可能，將所有可能按指定的位置在圖中一一畫出

          （3）當(dāng)n=4時(shí)，這4個(gè)三角形可以全部是鈍角三角形，直角三角形，銳角三角形，將她們分別在圖中一一畫出．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)O是銳角三角形ABC的外心，過(guò)A、B、O三點(diǎn)的圓交AC、BC于E、F，且EF=精英家教網(wǎng)OC，
          （1）求證：OC⊥EF；
          （2）求：∠AOB的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)O是銳角三角形ABC的外心，過(guò)A、B、O三點(diǎn)的圓交于AC、BC于E、F，且EF=OC．
          （1）求證：OC⊥EF；
          （2）求∠ACB的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知A、B、C是銳角三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角，滿足關(guān)系式4sin2C+4cosC=5，且關(guān)于x的二次方程x2-2xsinC+
          32
          sin2A=0          有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求∠B的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：022
			
          

						
          如圖所示，銳角三角形ABC的三條高AD、BE、CF交于點(diǎn)H，則△BCH的三條高分別為________．
          

          

           
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案