Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點.過點作軸，垂足為點，過點作軸，垂足為點，連結(jié)、、、.點的橫坐標為.

（1）求的值.

（2）若的面積為.

①求點的坐標.

②在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出

符合條件的所有點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）①點的坐標為．②、、

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法將A點代入，即可求函數(shù)解析式的k值；

（2）用三角形ABD的面積為4,列方程，即可求出a的值,可得點的坐標；

（3）E的位置分三種情況分析，由平行四邊形對邊平行的關系，用平移規(guī)律求對應點的坐標.

（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

（2）①如圖，設AC與BD交與M,

點的橫坐標為，點在的圖象上，

點的坐標為．

∵軸，軸，

，．

∵的面積為，

．

．

．

點的坐標為．

②∵C(1,0)

∴AC=4

當以ACZ作為平行四邊形的邊時，BE=AC=4

∴

∴

∴、

當AC作為平行四邊形的對角線時，AC中點為

∴BE中點為（1，2）設E(x，y)

∵點的坐標為

則

解得：

∴

綜上所述：在平面內(nèi)存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，符合條件的所有點的坐標為：、、

故答案為：、、