Question

【題目】．在農(nóng)村電網(wǎng)改造中，四個(gè)自然村分別位于如圖所示的A，B，C，D處，現(xiàn)計(jì)劃安裝一臺(tái)變壓器，使到四個(gè)自然村的輸電線路的總長(zhǎng)最短，那么這個(gè)變壓器應(yīng)安裝在AC，BD的交點(diǎn)E處，你知道這是為什么嗎？

Answer 1

【答案】答案見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：任意取一點(diǎn)H′（異于點(diǎn)H），只要證明H′A+H′C+H′D+H′B＞HA+HC+HD+HB即可．

試題解析：如圖，連接AC、BD，其交點(diǎn)為H即維修站位置．
理由：如果任選H′點(diǎn)（如圖），
∵AH′+H′C＞AC，H′D+H′B＞BD，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AC+BD，
∵AC=AH+HC，BD=DH+HB，
∴AH′+H′C+DH′+H′B＞AH+HC+DH+HB，
∴點(diǎn)H就是所找的點(diǎn)．