Question

化簡：|3x+1|+|2x-1|．

Answer 1

分析：本題是兩個絕對值和的問題．解題的關鍵是如何同時去掉兩個絕對值符號．分x＜-

1

3

，-

1

3

≤x＜

1

2

，x≥

1

2

三種情況討論

解答：解：分三種情況討論如下：
（1）當x＜-

1

3

時，
原式=-（3x+1）-（2x-1）=-5x；
（2）當-

1

3

≤x＜

1

2

時，
原式=（3x+1）-（2x-1）=x+2；
（3）當x≥

1

2

時，
原式=（3x+1）+（2x-1）=5x．
綜合起來有：|3x+1|+|2x-1|=

-5x，(x＜- 1 3 ) x+2，(- 1 3 ≤x＜ 1 2 ) 5x，(x≥ 1 2 )

．

點評：本題考查了絕對值的知識，屬于基礎題，解這類題目，可先求出使各個絕對值等于零的變數(shù)字母的值，即先求出各個分界點，然后在數(shù)軸上標出這些分界點，這樣就將數(shù)軸分成幾個部分，根據(jù)變數(shù)字母的這些取值范圍分類討論化簡，這種方法又稱為“零點分段法”．