Question

25、如圖，已知D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC的垂線交∠A的平分線于點(diǎn)E，EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G．求證：BF=CG．

Answer 1

分析：本題需先連接EC、EB，根據(jù)AE是∠CAB的平分線，得出EG=EF，再根據(jù)ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌△BFE，從而證出BF=CG．

解答： 證明：連接EC、EB．
∵AE是∠CAB的平分線，
EF⊥AB于點(diǎn)，EG⊥AC于點(diǎn)G，
∴EG=EF，
又∵ED垂直平分BC，
∴EC=EB
∴Rt△CGE≌RT△BFE，
∴BF=CG．

點(diǎn)評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，在解題時(shí)要注意判定和性質(zhì)的靈活應(yīng)用以及與角平分線的性質(zhì)的聯(lián)系是本題的關(guān)鍵．