Question

【題目】熱愛學習的小明同學在網(wǎng)上搜索到下面的文字材料：

在x軸上有兩個點它們的坐標分別為（a，0）和（c，0）．則這兩個點所成的線段的長為|a﹣c|；同樣，若在y軸上的兩點坐標分別為（0，b）和（0，d），則這兩個點所成的線段的長為|b﹣d|．如圖1，在直角坐標系中的任意兩點P1，P2，其坐標分別為（a，b）和（c，d），分別過這兩個點作兩坐標軸的平行線，構成一個直角三角形，其中直角邊P1Q=|a﹣c|，P2Q=|b﹣d|，利用勾股定理可得：線段P1P2的長為．

根據(jù)上面材料，回答下面的問題：

（1）在平面直角坐標系中，已知A（6，﹣1），B（6，5），則線段AB的長為 ；

（2）若點C在y軸上，點D的坐標是（﹣3，0），且CD=6，則點C的坐標是 ；

（3）如圖2，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，求△ABC周長的最小值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）或；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)線段長度計算方法計算即可；

（2）設C點坐標為（0，b），根據(jù)線段長度計算方法計算即可；

（3）找到點A關于y軸的對稱點A'（﹣1，4），連接A'B交y軸于點C，此時△ABC周長的最小，然后根據(jù)線段長度計算方法即可求解．

解：（1）∵A（6，﹣1），B（6，5），

∴．

故答案為：6；

（2）設C點坐標為（0，b），

則在Rt△OCD中，CD2=OC2+OD2，即（﹣3﹣0）2+（0﹣b）2=62，

解得．

所以C的坐標為或．

故答案為：或；

（3）如圖，設A點關于y軸的對稱點為A'，則點A'的坐標為（﹣1，4），A'C = AC，

∵△ABC的周長=AB+ AC+CB=AB+ A'C+CB，其中線段AB的長為定值，

∴當C點為A'B與y軸的交點時，此時A'B即為A'C+CB的最小值，△ABC的周長最小，

此時△ABC的周長=AB+A'C+CB= AB+A'B．

∵點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），

∴AB2．．

所以△ABC的周長的最小值為．