Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，直徑AC=6，對(duì)角線AC、BD交于E點(diǎn)，且AB=BD，EC=1，則AD的長為（ ）
A.
B.
C.
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，連接BO并延長交AD于點(diǎn)F，連接OD，
∵OD=OA，BD=BA，
∴BO為AD的垂直平分線，
∵AC為直徑，
∴CD⊥AD，
∴∠BFA=∠CDA，
∴BO∥CD，
∴△CDE∽△OBE，
∴ = ，
∵OB=OC=3，CE=1，
∴OE=2，
∴ = ，
∴CD= ，
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD= = = = ，
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓周角定理的相關(guān)知識(shí)，掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)的理解，了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．