Question

已知反比例函數(shù)y=

k

x

與一次函數(shù)圖象交于P（-2，1）和Q（1，n）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的關系式；
（2）在同一直角坐標系內(nèi)畫出它們的圖象；
（3）求△POQ的面積．

Answer 1

分析：（1）先把點P坐標代入入y=

k

x

可得k=-2×1=-2，則確定了反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

；再把Q（1，n）代入y=-

2

x

得確定Q點坐標為（1，-2），然后利用待定系數(shù)法確定過P、Q兩點的一次函數(shù)解析式；
（2）畫圖；
（3）先求出一次函數(shù)與y軸的交點A的坐標，然后利用S_△OPQ=S_△OAQ+S_△OAP進行計算即可．

解答：解：（1）把P（-2，1）代入y=

k

x

得k=-2×1=-2，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

2

x

；
把Q（1，n）代入y=-

2

x

得n=-2，
∴Q點坐標為（1，-2），
設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把P（-2，1），Q（1，-2）分別代入得

-2k+b=1 k+b=-2

，解得

k=-1 b=-1

，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；
（2）如圖，
（3）對于y=-x-1，令x=0，則y=-1，
∴A點坐標為（0，-1），
∴S_△OPQ=S_△OAQ+S_△OAP=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標同時滿足兩個函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形面積公式．