Question

（本題滿分9分）如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A
在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），
連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE。
（1）當CD=1時，求點E的坐標；
（2）如果設CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這
個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：(1) 正方形OABC中，因為ED⊥OD，即∠ODE =90°
所以∠CDO+∠EDB=90°
即∠COD=90°-∠CDO   而 ∠EDB =90°-∠CDO
所以∠COD =∠EDB  又因為∠OCD=∠DBE=90°
所以△CDO∽△BED
所以，即，得BE=
則：  因此點E的坐標為（4，）。
(2) 存在S的最大值。
由△CDO∽△BED∴，即，BE=t－t²，
×4×(4＋t－t²)  故當t=2時，S有最大值10。

解析