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        1. 如圖,拋物線和直線y=kx-4k(k<0)與x軸、y軸都相交于A、B兩點(diǎn),已知拋物線的對稱軸x=-1與x軸相交于C點(diǎn),且∠ABC=90°,求拋物線的解析式.

          解:對于y=kx-4k(k<0),令y=0,x=4,得A的坐標(biāo)(4,0);令x=0,y=-4k,得B的坐標(biāo)(0,-4k),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),則A點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,0),
          設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x+6)(x-4),
          又∵∠ABC=90°,
          ∴Rt△BOC∽Rt△AOB,
          ∴OB2=OC•OA,即(-4k)2=1×4,而k<0,
          ∴k=-,則B點(diǎn)坐標(biāo)(0,2).
          把(0,2)代入解析式得,2=a×6×(-4),解得a=-
          ∴y=-(x+6)(x-4),
          所以拋物線的解析式為y=-x2-x+2.
          分析:先由y=kx-4k(k<0)得到A(4,0),B(0,-4k);又可得C(-1,0),即可求出A點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,0),
          則可設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x+6)(x-4).易證Rt△BOC∽Rt△AOB,得到OB2=OC•OA,即(-4k)2=1×4,而k<0,求出k的值,即得到B點(diǎn)坐標(biāo),然后代入解析式得到a的值.
          點(diǎn)評:本題考查了用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式.設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2為拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).也考查了三角形相似的判定與性質(zhì).
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          如圖,拋物線和直線. 當(dāng)y1>y2時,x的取值范圍是(      )

          A.0<x<2     B.x<0或x>2        C.x<0或x>4         D.0<x<4

           

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