Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)P（1，6），E（4，0）過(guò)P點(diǎn)作平行于x軸的直線PC交y軸于C點(diǎn)，以O(shè)C為邊作矩形COAB，點(diǎn)A在x軸上，AB邊交拋物線于點(diǎn)D，BC邊與拋物線的另一交點(diǎn)為F．
（1）求圖中拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出x取______時(shí)，ax²+bx＞6；
（3）若BD=AD，求矩形COAB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)-2x²+8x=6求出x的值，進(jìn)而得出ax²+bx＞6時(shí)x的取值范圍；
（3）根據(jù)B，P點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，求出B，D坐標(biāo)，進(jìn)而得出矩形COAB的面積．
解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx經(jīng)過(guò)P（1，6），E（4，0），
∴，
解得：，
∴y=-2x²+8x；

（2）當(dāng)6=-2x²+8x時(shí)，
解得：x₁=1，x₂=3，
利用圖象可得出：當(dāng)1＜x＜3時(shí)，ax²+bx＞6；

（3）∵B點(diǎn)的縱坐標(biāo)與P點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，
設(shè)B（m，6），
∵BD=AD，∴D（m，3），
∴3=-2m²+8m，
解得：m=，
依圖可知：D（，3），
∴B（，6），
∴矩形COAB的面積=×6=12+3．
故答案為：1＜x＜3．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)綜合應(yīng)用以及矩形的面積計(jì)算等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出B，D坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．