Question

如圖，已知動點A在函數y＝(x>0)的圖象上，AB⊥x軸于點B，AC⊥y軸于點C，延長CA至點D，使AD＝AB，延長BA至點E，使AE＝AC.直線DE分別交x軸、y軸于點P，Q.當QE∶DP＝4∶9時，圖中陰影部分的面積等于              .

Answer 1

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試題分析：過點D作DG⊥x軸于點G，過點E作EF⊥y軸于點F．令A（t，），則AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t，則圖中陰影部分的面積=△ACE的面積+△ABD的面積=，因此只需求出t²的值即可．先在直角△ADE中，由勾股定理，得出DE=，再由△EFQ∽△DAE，求出，△ADE∽△GPD，求出DP=，然后根據QE：DP=4：9，即可得出t²=.
試題解析:過點D作DG⊥x軸于點G，過點E作EF⊥y軸于點F．
令A（t，），則AD=AB=DG=，AE=AC=EF=t．
在直角△ADE中，由勾股定理，得．
∵△EFQ∽△DAE，
∴QE：DE=EF：AD，
∴，
∵△ADE∽△GPD，
∴DE：PD=AE：DG，
∴．
又∵QE：DP=4：9，
∴：=4：9，
解得t²=．
∴圖中陰影部分的面積=AC²+AB²=t²+×=.
考點: 反比例函數綜合題．