Question

已知，如圖，某人站在斜坡端點(diǎn)C處，距離塔底中心B點(diǎn)100米位置，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，又走到坡度為1：2的斜坡P處測(cè)得塔頂A的仰角為45°．
（1）求塔的高度；
（2）求人在P點(diǎn)時(shí)的鉛垂高度．

Answer 1

解：（1）由題意知：AB⊥BD，
∴∠ABC=90°，
∵∠ACB=60°，BC=100米，
∴AB=BC•tan60°=100（米）；

（2）過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB，
可得四邊形BDPE為矩形，
在Rt△AEP中，
∵∠APE=45°∴AE=PE
∴AB-BE=BD=BC+CD，
設(shè)PD=x，則BE=x，
∵PD：CD=1：2，
∴CD=2x，
∴100-x=100+2x
解得：x=，
即人站在P點(diǎn)時(shí)的鉛垂高度為米．
分析：（1）在直角△ABC中，利用三角函數(shù)即可求解；
（2）在圖中共有三個(gè)直角三角形，即Rt△ABC、Rt△AEP、Rt△PCD，利用60°、45°以及坡度比，分別求出AB、AE、PD，然后根據(jù)三者之間的關(guān)系，列方程求解即可解決．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．