Question

【題目】若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣3a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，則拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣3a的頂點(diǎn)到x軸距離的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2ax+2﹣a=0的一根x1≥1，另一根x2≤﹣1，
∴
∴a≤ ，
∵拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣3a=﹣（x﹣a）2+a2﹣3a+2．
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a2﹣3a+2）
y=﹣x2+2ax+2﹣3a的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2﹣3a+a2=（a﹣ ）2﹣
∵ ＞
當(dāng)a= 時(shí)，拋物線y=﹣x2+2ax+2﹣3a的頂點(diǎn)到x軸距離最小為|2﹣3a+a2|= ，
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能得出正確答案．