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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是AB延長線上一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，且AC平分∠EAB．
          （1）求證：DE是⊙O的切線；
          （2）若AB=6，AE=，求BD和BC的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）BD=2；BC=．
          【解析】試題分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．
          （2）已知兩邊長，求其它邊的長，可以證明三角形相似，由相似三角形對應邊成比例來求．
          試題解析：解：（1）連接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．
          又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC是⊙O的切線．
          （2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴ ，∴，∴，∴BD=2．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠E=∠ACB=90°．∵∠EAC=∠BAC，∴Rt△EAC∽Rt△CAB，∴，∴，∴AC2=．由勾股定理得：BC===．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】把下列各數填在相應的大括號內：
          1，-0.1，-789，25，0，-20，-3.14，
          正整數集{___…}； 負整數集{___…}，
          正分數集{____…}； 負分數集{____…}；
          正有理數集{______…}； 負有理數集{______…}．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B= 60°.
          （1）如圖①.若點E、F分別在邊AB、AD上，且BE=AF，求證:△CEF是等邊三角形.
          （2）小明發(fā)現，當點E、F分別在邊AB、AD上，且∠CEF=60°時，△CEF也是等邊三角形，
          并通過畫圖驗證了猜想;小麗通過探索，認為應該以CE= EF為突破口，構造兩個全等三角形:小倩受到小麗的啟發(fā)，嘗試在BC上截取BM =BE，并連接ME，如圖②，很快就證明了△CEF是等邊三角形.請你根據小倩的方法，寫出完整的證明過程.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀下列材料：
          問題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，AE=AB，∠EAB=60°，過點E作直線EF，在EF上取一點G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG. 
          求證：EG =AG+BG.
          小明同學的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點H，構造全等三角形，經過推理解決問題.
          參考小明同學的思路，探究并解決下列問題：
          （1）完成上面問題中的證明；
          （2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請?zhí)骄烤�段EG、AG、BG之間的數量關系，并證明你的結論.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，頂點為（1，4）的拋物線與直線交于點A(2,2),直線與軸交于點B與軸交于點C
          (1)求的值及拋物線的解析式
          (2)P為拋物線上的點，點P關于直線AB的對稱軸點在軸上，求點P的坐標
          (3)點D為軸上方拋物線上的一點，點E為軸上一點，以A 、B、E、D為頂點的四邊為平行四邊形時，直接寫出點E的坐標。
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．
          （1）求證：△ADE≌△FCE．
          （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的長．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經過點A（3，0），B（2，﹣3），并且以x=1為對稱軸．
          （1）求此函數的解析式；
          （2）作出二次函數的大致圖象；
          （3）在對稱軸x=1上是否存在一點P，使△PAB中PA=PB？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】認真閱讀下面的材料，完成有關問題：
          材料：在學習絕對值時，我們已了解絕對值的幾何意義，如|5-3|表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在數軸上對應的兩點之間的距離。因此，一般地，點A,B在數軸上分別表示有理數a,b，那么A,B之間的距離（也就是線段AB的長度）可表示為|a-b|。
          因此我們可以用絕對值的幾何意義按如下方法求的最小值；
          即數軸上x與1對應的點之間的距離，即數軸上x與2對應的點之間的距離，把這兩個距離在同一個數軸上表示出來，然后把距離相加即可得原式的值.
          設A、B、P三點對應的數分別是1、2、x.
          當1≤x≤2時，即P點在線段AB上，此時；
          當x＞2時，即P點在B點右側，此時＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；
          當x ＜1時，即P點在A點左側，此時＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；
          綜上可知，當1≤x≤2時（P點在線段AB上），取得最小值為1．
          請你用上面的思考方法結合數軸完成以下問題：
          （1）滿足的x的取值范圍是 。 
          （2）求的最小值為 ，最大值為 。
          備用圖：
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若數使關于的分式方程的解為正數，且使關于的不等式組的解集為，求符合條件的所有整數的和.
          

			
          

			
          
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