Question

已知兩圓的圓心距d=8，兩圓的半徑長是方程x²-6x+5=0的兩根，則這兩圓的位置關(guān)系是

外離

．

Answer 1

分析：本題可先求出方程的根即兩圓的半徑R、r，再根據(jù)由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法，確定兩圓的位置關(guān)系．設(shè)兩圓圓心距為P，兩圓半徑分別為R和r，且R≥r，則有：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．

解答：解：∵兩圓半徑的長分別為方程x²-6x+5=0的兩根，
∴兩圓半徑之和為6，
又∵兩圓的圓心距為8，6＜8，
∴兩圓外離．
故答案為：外離．

點評：本題考查了解一元二次方程和由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法．注意此類題型可直接求出解判斷，也可利用根與系數(shù)的關(guān)系找到兩個根的差或和．