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          如圖，在四邊形ABFC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且CF＝AE．
          

          

          (1)試探究，四邊形BECF是什么特殊的四邊形；
          

          (2)當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．(特別提醒：表示角最好用數(shù)字)

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)四邊形BECF是菱形．
          

          　　證明：因?yàn)镋F垂直平分BC，
          

          　　所以BF＝FC，BE＝EC．
          

          　　所以∠1＝∠2．
          

          　　因?yàn)椤螦CB＝90°，
          

          　　所以∠1＋∠4＝90°，∠3＋∠2＝90°．
          

          　　所以∠3＝∠4．
          

          　　所以EC＝AE．
          

          　　所以BE＝AE．
          

          　　因?yàn)镃F＝AE，
          

          　　所以BE＝EC＝CF＝BF．
          

          　　所以四邊形BECF是菱形．
          

          　　(2)當(dāng)∠A＝45°時(shí)，菱形BECF是正方形．
          

          　　證明：因?yàn)椤螦＝45°，∠ACB＝90°，
          

          　　所以∠1＝45°．
          

          　　所以∠EBF＝2∠A＝90°．
          

          　　所以菱形BECF是正方形．
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          探究問(wèn)題：
          （1）方法感悟：
          如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
          感悟解題方法，并完成下列填空：
          將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
          AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
          ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
          因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
          ∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
          ∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
          即∠GAF=∠
           
          ．
          又AG=AE，AF=AF
          ∴△GAF≌
           
          ．
          ∴
           
          =EF，故DE+BF=EF．
          （2）方法遷移：
          如圖②，將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=
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          ∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
          （3）問(wèn)題拓展：
          如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足∠EAF=
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          ∠DAB，試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE=AC．（1）試說(shuō)明：△ABF是等腰三角形；
          （2）若AD=DC，試說(shuō)明：AC=2AB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （11·永州）（本題滿分10分）探究問(wèn)題：
          ⑴方法感悟：
          如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
          感悟解題方法，并完成下列填空：
          將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
          AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
          ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
          因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
          ∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
          ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
          即∠GAF=∠_________．
          又AG=AE，AF=AF
          ∴△GAF≌_______．
          ∴_________=EF，故DE+BF=EF． 
          ⑵方法遷移：
          如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
          ⑶問(wèn)題拓展：
          如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．
           
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2010-2011學(xué)年度臨沂市費(fèi)縣七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （11·永州）（本題滿分10分）探究問(wèn)題：
          ⑴方法感悟：
          如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
          感悟解題方法，并完成下列填空：
          將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
          AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
          ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
          因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
          ∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
          ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
          即∠GAF=∠_________．
          又AG=AE，AF=AF
          ∴△GAF≌_______．
          ∴_________=EF，故DE+BF=EF．

          ⑵方法遷移：
          如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

          ⑶問(wèn)題拓展：
          如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2013屆度臨沂市費(fèi)縣七年級(jí)第二學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （11·永州）（本題滿分10分）探究問(wèn)題：
          


          ⑴方法感悟：
          


          如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足∠EAF=45°，連接EF，求證DE+BF=EF．
          


          感悟解題方法，并完成下列填空：
          


          將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：
          


          AB=AD,BG=DE, ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
          


          ∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
          


          因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上．
          


          ∵∠EAF=45°  ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
          


          ∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
          


          即∠GAF=∠_________．
          


          又AG=AE，AF=AF
          


          ∴△GAF≌_______．
          


          ∴_________=EF，故DE+BF=EF． 
          


          


          ⑵方法遷移：
          


          如圖②，將沿斜邊翻折得到△ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且∠EAF=∠DAB．試猜想DE，BF，EF之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
          


          


          ⑶問(wèn)題拓展：
          


          如圖③，在四邊形ABCD中，AB=AD，E，F(xiàn)分別為DC,BC上的點(diǎn)，滿足,試猜想當(dāng)∠B與∠D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DE+BF=EF．請(qǐng)直接寫出你的猜想（不必說(shuō)明理由）．
          


          


           
          

			
          

			
          
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