Question

（2011•海曙區(qū)模擬）如圖，矩形OABC，B（9，6），點(diǎn)A，點(diǎn)C分別在x軸，y軸上，D為BC上一動(dòng)點(diǎn)，把△OCD沿OD對(duì)折，C點(diǎn)落在點(diǎn)P處
（1）當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，求tan∠DAB；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在直線y=2x-6上時(shí)，求D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意得出四邊形OPDC為正方形，求出CD=OC=6，BD=3，即可證出tan∠DAB的值；
（2）根據(jù)OD⊥AC，得出∠COD=∠ACB，△OCD∽△CBA，即可求出CD的值，從而得出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）先過點(diǎn)P作OA與N，再設(shè)P（x，2x-6），在Rt△OPN中，根據(jù)x²+（2x-6）²=36，解出x的值，從而得出PM的值，再證明△DPM∽△PON，得出

DM

PN

=

PM

ON

，求出DM=

9

5

，所以CD=CM-DM，從而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）由題意得：OC=AB=6，OA=CB=9，
當(dāng)點(diǎn)P在OA上時(shí)，
四邊形OPDC為正方形，
∴CD=OC=6，
∴BD=3，
∴tan∠DAB=

DB

AB

=

3

6

=

1

2

；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，
OD⊥AC，
∴∠COD=∠ACB，
∴△OCD∽△CBA，
∴

CD

AB

=

OC

BC

，即

CD

6

=

6

9

，
∴CD=4，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，6）；

（3）過點(diǎn)P作OA于N，交BC于M，設(shè)P（x，2x-6），
Rt△OPN中，ON²+PN²=OP²，
即x²+（2x-6）²=36，
解得：x₁=0，x₂=

24

5

，
∴ON=

24

5

，
PN=2x-6=

18

5

，
∴PM=6-PN=

12

5

，
易證△DPM∽△PON，
∴

DM

PN

=

PM

ON

，
即

DM

18 5

=

12 5

24 5

，
∴DM=

9

5

，
∴CD=CM-DM=ON-DM=

24

5

-

9

5

=3，
∴D（3，6）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義和相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行解答，特別注意P點(diǎn)的位置．