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        1. 閱讀下面的問(wèn)題及解答.
          已知:如圖①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分線交于O點(diǎn),則∠BOC=90°+
          1
          2
          ∠A=
          1
          2
          ×180°+
          1
          2
          ∠A;
          如圖②,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的三等分線交于O1、O2,則∠BO1C=
          2
          3
          ×180°+
          1
          3
          ∠A,∠BO2C=
          1
          3
          ×180°+
          2
          3
          ∠A,
          根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:
          精英家教網(wǎng)
          (1)你能猜想出它的規(guī)律嗎?(n等分時(shí),內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn)).∠BO1C=
           
          (用n的代數(shù)式表示),
          ∠BOn-1C=
           
          (圖③).
          (2)根據(jù)你的猜想,取n=4時(shí),證明∠BO3C的度數(shù)成立.
          分析:(1)根據(jù)已知中的特例,觀察兩部分前邊的倍數(shù)和n等分線間的關(guān)系,從而寫出結(jié)論;
          (2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和四等分角進(jìn)行證明.
          解答:解:(1)∠BO1C=
          n-1
          n
          ×180°+
          1
          n
          ∠A,
          ∠BOn-1C=
          1
          n
          ×180°+
          n-1
          n
          ∠A.

          (2)當(dāng)n=4時(shí),∠BO3C=
          1
          4
          ×180°+
          3
          4
          ∠A.
          證明:等式左邊=∠BO3C=180°-(∠O3BC+∠O3CB)=180°-
          3
          4
          (∠B+∠C)
          =180°-
          3
          4
          (180°-∠A)=
          1
          4
          ×180°+
          3
          4
          ∠A=等式右邊.
          ∴當(dāng)n=4時(shí),∠BO3C=
          1
          4
          ×180°+
          3
          4
          ∠A.
          點(diǎn)評(píng):此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理和n等分角的概念.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          先閱讀下面的材料,然后解答問(wèn)題:
          x+
          1
          x
          =2+
          1
          2
          的解為x1=2,x2=
          1
          2

          x+
          1
          x
          =3+
          1
          3
          的解為x1=3,x2=
          1
          3
          ;
          x+
          1
          x
          =4+
          1
          4
          的解為x1=4,x2=
          1
          4
          ;

          (1)觀察上述方程的解的規(guī)律直接寫出第④,⑤個(gè)方程及它們的解;
          (2)請(qǐng)用一個(gè)含有正整數(shù)n的式子表示第n個(gè)方程及它的解,并用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證;
          (3)利用(2)的結(jié)論解關(guān)于x方程:
          x2-x+1
          x-1
          =a+
          1
          a-1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          (2012•茂名)閱讀下面材料,然后解答問(wèn)題:
          在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(
          x1+x2
          2
          ,
          y1+y2
          2
          ).如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線y=
          -3
          x
          (x<0)和y=
          k
          x
          (x>0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,直線y=
          1
          2
          x
          +
          5
          2
          與兩個(gè)圖象分別交于A(a,1),B(1,b)兩點(diǎn),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),連接OC、OB.
          (1)求a、b、k的值及點(diǎn)C的坐標(biāo);
          (2)若在坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)D,使得以O(shè)、C、B、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:閱讀理解

          閱讀下面材料,并解答下列問(wèn)題:
          在形如ab=N的式子中,我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況:
          ①已知a和b,求N,這是乘方運(yùn)算;
          ②已知b和N,求a,這是開方運(yùn)算.
          現(xiàn)在我們研究第三種情況:已知a和N,求b,我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算.
          定義:如果ab=N(a>0.a(chǎn)≠1,N>0),則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù),記作b=logaN.
          例如:因?yàn)?3=8,所以log28=3;因?yàn)?span id="urn7dbw" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">2-3=
          1
          8
          ,所以log2
          1
          8
          =-3

          (1)根據(jù)定義計(jì)算:
          ①log381=
          4
          4
          ;   ②log33=
          1
          1
          ;
          ③log31=
          0
          0
          ;    ④如果logx16=4,那么x=
          ±2
          ±2

          (2)設(shè)ax=M,ay=N,則logaN=y(a>0,a≠1,M、N均為正數(shù)).用logaM,logaN的代數(shù)式分別表示logaMN及loga
          M
          N
          ,并說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

          閱讀下面的問(wèn)題及解答.
          已知:如圖①,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的角平分線交于O點(diǎn),則∠BOC=90°+數(shù)學(xué)公式∠A=數(shù)學(xué)公式×180°+數(shù)學(xué)公式∠A;
          如圖②,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的三等分線交于O1、O2,則∠BO1C=數(shù)學(xué)公式×180°+數(shù)學(xué)公式∠A,∠BO2C=數(shù)學(xué)公式×180°+數(shù)學(xué)公式∠A,
          根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

          (1)你能猜想出它的規(guī)律嗎?(n等分時(shí),內(nèi)部有n-1個(gè)點(diǎn)).∠BO1C=______(用n的代數(shù)式表示),
          ∠BOn-1C=______(圖③).
          (2)根據(jù)你的猜想,取n=4時(shí),證明∠BO3C的度數(shù)成立.

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