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				乘法公式的探究及應(yīng)用：
          （1）如圖1所示，可以求出陰影部分的面積是
           
          （寫成兩數(shù)平方差的形式）．
          （2）若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如圖2的矩形，此矩形的面積是
           
          （寫成多項式乘法的形式）．
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          （3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
           
          ．
          （4）應(yīng)用所得的公式計算：
          (1-
          1
          22
          )(1-
          1
          32
          )(1-
          1
          42
          )…(1-
          1
          992
          )(1-
          1
          1002
          )          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；
          （2）利用矩形公式即可求解；
          （3）利用面積相等列出等式即可；
          （4）利用平方差公式簡便計算．
          解答：解：（1）a2-b2；
          （2）（a+b）（a-b）；

          （3）a2-b2=（a+b）（a-b）；

          （4）原式=(1-
          1
          2
          )(1+
          1
          2
          )(1-
          1
          3
          )(1+
          1
          3
          )…(1-
          1
          99
          )(1+
          1
          99
          )(1-
          1
          100
          )(1+
          1
          100
          )          ，
          =
          1
          2
          ×
          3
          2
          ×
          2
          3
          ×
          4
          3
          ×…×
          98
          99
          ×
          100
          99
          ×
          99
          100
          ×
          101
          100
          ，
          =
          101
          200
          ．
          點評：本題綜合考查了證明平方差公式和使用平方差公式的能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          23、乘法公式的探究及應(yīng)用．
          （1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是
          a2-b2
          （寫成兩數(shù)平方差的形式）；   
          （2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是
          a-b
          ，長是
          a+b
          ，面積是
          （a+b）（a-b）
          ．（寫成多項式乘法的形式）
          （3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
          （a+b）（a-b）=a2-b2
          ．（用式子表達(dá)）
          （4）運(yùn)用你所得到的公式，計算下列各題：
          ①10.3×9.7
          ②（2m+n-p）（2m-n+p）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          29、乘法公式的探究及應(yīng)用
          （1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是
          a2-b2
          （寫成兩數(shù)平方差的形式）；
          （2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是
          a-b
          ，長是
          a+b
          ，面積是
          （a+b）（a-b）
          （寫成多項式乘法的形式）；

          （3）比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到公式
          （a+b）（a-b）=a2-b2
          ；
          （4）運(yùn)用你所得到的公式，計算下列各題：
          ①10.2×9.8，②（2m+n-p）（2m-n+p）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          乘法公式的探究及應(yīng)用．
          （1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是
          a2-b2
          a2-b2
          （寫成兩數(shù)平方差的形式）；
          （2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是
          a-b
          a-b
          ，長是
          a+b
          a+b
          ，面積是
          （a+b）（a-b）
          （a+b）（a-b）
          （寫成多項式乘法的形式）
          （3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
          （a+b）（a-b）=a2-b2
          （a+b）（a-b）=a2-b2
          （用式子表達(dá)）
          （4）運(yùn)用你所得到的公式，計算：10.3×9.7（x+2y-3）（x-2y+3）．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          乘法公式的探究及應(yīng)用：
          探究問題：
          如圖1是一張長方形紙條，將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖2，如圖所示．
          （1）則圖1長方形紙條的面積可表示為
          （a+b）（a-b）
          （a+b）（a-b）
          （寫成多項式乘法的形式）．

          （2）拼成的圖2中陰影部分面積可表示為
          a2-b2
          a2-b2
          （寫成兩數(shù)平方差的形式）．

          （3）比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
          （a+b）（a-b）=a2-b2
          （a+b）（a-b）=a2-b2
          ．
          結(jié)論運(yùn)用：
          （4）應(yīng)用所得的公式計算：（2x+y）（2x-y）=
          4x2-y2
          4x2-y2
          ．(
          2
          3
          m-
          1
          2
          )(-
          2
          3
          m-
          1
          2
          )          =
          1
          4
          -
          4
          9
          m2
          1
          4
          -
          4
          9
          m2
          ．
          拓展運(yùn)用：
          （5）計算：(1-
          1
          22
          )(1-
          1
          32
          )(1-
          1
          42
          )…(1-
          1
          20122
          )(1-
          1
          20132
          )          ．
          

			
          

			
          
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