Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B、C是直線(xiàn)l上的三個(gè)點(diǎn)，線(xiàn)段AB＝8厘米．

（1）若AB＝2BC，求線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度；

（2）若點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q是直線(xiàn)l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、B同時(shí)出發(fā)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為5厘來(lái)？

Answer 1

【答案】（1）12厘米；（2），經(jīng)過(guò)或1或3秒或9秒時(shí)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為5厘米

【解析】

（1）根據(jù)線(xiàn)段的和差倍分即可得到結(jié)論；

（2）由于BC＝4厘米，點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為5厘米時(shí)，可分四種情況進(jìn)行討論：點(diǎn)P向左、點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)P向右、點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)；都可以根據(jù)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為5厘米列出方程，解方程即可．

解：（1）點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖1，

∵AB＝8厘米，AB＝2BC，

∴BC＝4厘米，

∴AC＝AB﹣BC＝8﹣4＝4厘米；

點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，如圖2，

∵AB＝8厘米，AB＝2BC，

∴BC＝4厘米，

∴AC＝AB+BC＝8+4＝12厘米；

（2）∵點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，

∴BC＝4厘米，

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，PQ＝5厘米．

①如果點(diǎn)P向左、點(diǎn)Q向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖3，

由題意，得：t+2t＝5﹣4，

解得t＝；

②點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖4，

由題意，得：2t﹣t＝5﹣4，

解得t＝1；

③點(diǎn)P向右、點(diǎn)Q向左運(yùn)動(dòng)，如圖5，

由題意，得：2t﹣4+t＝5，

解得t＝3；

④點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動(dòng)，如圖6

由題意，得：2t﹣t＝5+4，

解得t＝9．

綜上所述，經(jīng)過(guò)或1或3秒或9秒時(shí)線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)為5厘米．