Question

下表是某月的月歷
（1）陰影方框中的9個數(shù)之和與方框正中間的數(shù)，有什么關(guān)系？
（2）這個關(guān)系對其他方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個關(guān)系嗎？
（3）這個關(guān)系對任何一個月的月歷都成立嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）設(shè)正中心的數(shù)為x，則，
陰影方框中的9個數(shù)之和為：
（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．
所以陰影方框中的9個數(shù)之和是方框正中間的數(shù)的9倍．

（2）結(jié)合圖表正中間那個日期為x，相鄰兩數(shù)減1與加1，正中間這一行上下分別加7與減7，
據(jù)此得到相同的結(jié)果，所以這個關(guān)系對其他方框成立，用代數(shù)式表示即是：
中間數(shù)為x，則9個數(shù)之和為9x．

（3）這個關(guān)系對任何一個月的月歷都成立，因?yàn)闊o論哪個月都有正中間那個日期為x，相鄰兩數(shù)減1與加1，正中間這一行上下分別加7與減7．
分析：（1）設(shè)中間的數(shù)為x，表示出其余的數(shù)，看相加的結(jié)果與中間的數(shù)的關(guān)系即可；（2）根據(jù)中間數(shù)與上下、左右數(shù)的關(guān)系分析解答；（3）根據(jù)以上規(guī)律可得這個關(guān)系對任何一個月的月歷都成立．
點(diǎn)評：此題考查的是列代數(shù)式，解決本題的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)日歷中左右相鄰的數(shù)相隔1，上下相鄰的數(shù)相隔7．